Bi-ünivalent fonksiyonların m-katlı bir alt sınıfının faber polinom katsayı tahminleri

Abstract

U z : z 1birim diskinde tanımlı bir f fonksiyonu aynı değeri iki defa almıyorsa yani 1 2 z  z nokta çiftleri için 1 2 f (z )  f (z ) oluyorsa f fonksiyonuna ünivalent (ya da schlict) fonksiyon denir. Eğer U birim diskinde tanımlı, hem f hem de 1 f  fonksiyonları ünivalent ise analitik olan bu f fonksiyonuna bi-ünivalent fonksiyon denir. Faber polinomları karmaşık düzlemdeki analitik fonksiyonlar için polinom yaklaşımlarının temel bir ilgi alanını oluşturmaktadır. Bu tezde öncelikli amaç olarak, birim diskte tanımlı ve analitik olan m-katlı simetrik, bi-ünivalent fonksiyonlar için yeni bir altsınıf tanımlanacaktır. Ayrıca, Faber polinomu açılımlarını kullanarak bu alt sınıfa ait analitik, m-katlı simetrik, bi-ünivalent fonksiyonların genel ve başlangıç katsayıları için üst sınırlar elde edilecektir

A function is said to be univalent (or schlicht) if it never takes the same value twice: f (z1)  f (z2 ) if 1 2 z  z . A function f in the class of analytic functions is said to be bi-univalent in the open unit disc U z : z 1 if both f and 1 f  are univalent in U . The Faber polynomials for analytic functions of the complex plane are of a basic interest of polynomial approximations. The main purpose of this thesis is to introduce a new subclass of bi-univalent functions which are m-fold symmetric analytic functions in the open unit disc. Furthermore, using the Faber polynomial expansion, general and initial upper bounds of coefficients for analytic, m-fold symmetric, biunivalent functions are obtained in this thesis.