2 sonuçlar
Arama Sonuçları
Listeleniyor 1 - 2 / 2
Öğe Modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting kübik trigonometrik b-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2024-09-30) Tici, Halil İbrahim; Çelikkaya, İhsanBu tez dört bölümden oluşmakta olup tezin giriş bölümünde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili genel bilgiler verildi. Ayrıca çeşitli dalga olaylarını modelleyen bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yanında, bu tezde nümerik çözümleri hesaplanan modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denklemi tanıtıldı. Bu tezde kullanılan başka bir yöntem olan operatör splitting ile ilgili kısaca bilgiler verildi. Bu tezde nümerik çözümleri hesaplanan MEW denkleminin literatür taramasına giriş bölümünde yer verildi. Bunlara ek olarak MEW denkleminin sağladığı I_1, I_2 ve I_3 korunum sabitleri ve literatürde sıkça kullanılan L_2 ve L_∞ hata normları verildi. Tezin ikinci bölümde, MEW denkleminin nümerik çözümlerinde kullanılacak olan sonlu fark yöntemleri, ağırlıklı kalan yöntemi, kollokasyon yöntemi, sonlu eleman yöntemi, spline fonksiyonlar, trigonometrik B-spline fonksiyonlar ve kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar ile ilgili konular anlatıldı. Daha sonra operatör splitting yöntemlerinden olan Lie-Trotter ve Strang bölme yöntemleri çözüm şemaları ile birlikte sunuldu. Üçüncü bölümde, modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denklemine operatör splitting yöntemi uygulanarak lineer ve bir diğeri lineer olmamak üzere iki alt denkleme parçalandı. Ardından her bir alt denkleme kübik trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemleri kullanıldı. Ardından Lie-Trotter ve strang bölme şemalarının kararlılık analizleri Fourier Von Neumann kararlılık analizi yöntemi ile incelendi. Daha sonra bu tezde kullanılan yöntem ile hesaplanan nümerik sonuçlar literatürde bulunan farklı çalışmalarla elde edilen sonuçlarla karşılaştırıldı. Tezin dördüncü yani sonuç bölümünde, nümerik sonuçlarla ilgili genel bir değerlendirme yapıldı.Öğe Eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting trigonometrik B-Spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2024-09-29) Erkoç, Rabia; Çelikkaya, İhsanBu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin doğadaki fiziksel olaylarla olan ilişkileri hakkında bazı bilgiler verildi. Ayrıca bu bölümde nümerik çözümleri elde edilen eşit genişlikli dalga denklemi ve operatör splitting yöntemiyle ilgili kısa bir açıklama yapıldı. Tezin ikinci bölümünde; kollokasyon yöntemi, sonlu eleman yöntemi, spline fonksiyonlar, B-spline fonksiyonlar, trigonometrik kübik B-spline fonksiyonlar, operatör splitting yöntemleri hakkında detaylı bilgi verildi. Tezin üçüncü bölümünde Eşit Genişlikli Dalga (EW) denkleminin belirli başlangıç ve sınır şartları altında sağladığı beş model problem tanıtıldı. Tezin dördüncü bölümünde; EW denkleminin operatör splitting trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri elde edildi. EW denkleminin nümerik çözümleri hem Lie-Trotter hem de Strang splitting yöntemleriyle elde edildi. EW denkleminin sağladığı I_1, I_2 ve I_3 korunum sabitleri her iki yöntemle hesaplandı ve birbirleriyle karşılaştırıldı. Ayrıca literatürde sık kullanılan L_2 ve L_∞ hata normları hem Lie-Trotter hem de Strang splitting yöntemleriyle hesaplanarak literatürdeki bazı çalışmalarla karşılaştırıldı. Beş model problemin grafikleri MATLAB 2015a programıyla çizildi. Tezin son bölümünde beş model problem için hesaplanan nümerik sonuçlarla ilgili genel bir değerlendirme yapıldı.
