On the dual space of L^p(.)(Ω) with 0 < p(x) < 1
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2020-06-30
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Batman Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Attribution-ShareAlike 3.0 United States
Attribution-ShareAlike 3.0 United States
Özet
In this research paper, we give a brief overview of the variable exponent Lebesgue spaces for 1≤ p(x)<∞. We also mention some applications of variable exponent Lebesgue spaces. We then mainly deal with continuous dual space of variable exponent Lebesgue spaces for 0<p(x)<1 It is known that there exists no nonzero continuous linear functional on classical Lebesgue space Lp when 0<p<1 . We generalize this result to the variable exponent setting. We prove that if p⁺ <1, then the only continuous linear functional on Lp⁽˙⁾Ω(0<p(x)<1) is the zero functional. However, it remains an open question whether there exists non zero continuous linear functional when p₊=1.
Bu araştırma makalesinde, 1≤ p(x)<∞ durumu için, değişken üslü Lebesgue uzaylarının kısa genel bir tanıtımını veriyoruz. Değişken üslü Lebesgue uzaylarının bazı uygulamalarından da söz ediyoruz. Sonra, esas olarak, 0<p(x)<1 durumu için, değişken üslü Lebesgue uzaylarının sürekli dual uzayı ile ilgileniyoruz. 0<p<1 olduğunda, klasik Lebesgue Lp uzayında sıfır dışında sürekli lineer fonksiyonelin olmadığı bilinmektedir. Biz bu durumu değişken üslüye genelleştiriyoruz. p⁺ <1 olduğunda L^p⁽˙⁾Ω(0<p(x)<1) üzerindeki tek sürekli lineer fonksiyonelin sıfır fonksiyoneli olduğunu ispatlıyoruz. Bununla birlikte, p₊=1 olduğunda, sıfırdan farklı sürekli lineer fonksiyonelin olup olmadığını sorusu açık kalmıştır.
Bu araştırma makalesinde, 1≤ p(x)<∞ durumu için, değişken üslü Lebesgue uzaylarının kısa genel bir tanıtımını veriyoruz. Değişken üslü Lebesgue uzaylarının bazı uygulamalarından da söz ediyoruz. Sonra, esas olarak, 0<p(x)<1 durumu için, değişken üslü Lebesgue uzaylarının sürekli dual uzayı ile ilgileniyoruz. 0<p<1 olduğunda, klasik Lebesgue Lp uzayında sıfır dışında sürekli lineer fonksiyonelin olmadığı bilinmektedir. Biz bu durumu değişken üslüye genelleştiriyoruz. p⁺ <1 olduğunda L^p⁽˙⁾Ω(0<p(x)<1) üzerindeki tek sürekli lineer fonksiyonelin sıfır fonksiyoneli olduğunu ispatlıyoruz. Bununla birlikte, p₊=1 olduğunda, sıfırdan farklı sürekli lineer fonksiyonelin olup olmadığını sorusu açık kalmıştır.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Variable Exponent, Lebesgue Space, Linear Functional, Dual Space, Sequence of Function, Değişken Üs, Lebesgue Uzayı, Lineer Fonksiyonel, Dual Uzay, Fonksiyon Dizisi
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
10
Sayı
1
Künye
Kaya, Y. (2020). On the dual space of L^p(.)(Ω) with 0 < p(x) < 1. Batman Üniversitesi Yaşam Bilimleri Dergisi, 10 (1), pp. 82-88.
