Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tez Koleksiyonu

Bu koleksiyon için kalıcı URI

https://hdl.handle.net/20.500.12402/4443

Listeleniyor 1 - 9 / 9

Modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting kübik trigonometrik b-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2024-09-30) Tici, Halil İbrahim; Çelikkaya, İhsan
Bu tez dört bölümden oluşmakta olup tezin giriş bölümünde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili genel bilgiler verildi. Ayrıca çeşitli dalga olaylarını modelleyen bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yanında, bu tezde nümerik çözümleri hesaplanan modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denklemi tanıtıldı. Bu tezde kullanılan başka bir yöntem olan operatör splitting ile ilgili kısaca bilgiler verildi. Bu tezde nümerik çözümleri hesaplanan MEW denkleminin literatür taramasına giriş bölümünde yer verildi. Bunlara ek olarak MEW denkleminin sağladığı I_1, I_2 ve I_3 korunum sabitleri ve literatürde sıkça kullanılan L_2 ve L_∞ hata normları verildi. Tezin ikinci bölümde, MEW denkleminin nümerik çözümlerinde kullanılacak olan sonlu fark yöntemleri, ağırlıklı kalan yöntemi, kollokasyon yöntemi, sonlu eleman yöntemi, spline fonksiyonlar, trigonometrik B-spline fonksiyonlar ve kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar ile ilgili konular anlatıldı. Daha sonra operatör splitting yöntemlerinden olan Lie-Trotter ve Strang bölme yöntemleri çözüm şemaları ile birlikte sunuldu. Üçüncü bölümde, modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denklemine operatör splitting yöntemi uygulanarak lineer ve bir diğeri lineer olmamak üzere iki alt denkleme parçalandı. Ardından her bir alt denkleme kübik trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemleri kullanıldı. Ardından Lie-Trotter ve strang bölme şemalarının kararlılık analizleri Fourier Von Neumann kararlılık analizi yöntemi ile incelendi. Daha sonra bu tezde kullanılan yöntem ile hesaplanan nümerik sonuçlar literatürde bulunan farklı çalışmalarla elde edilen sonuçlarla karşılaştırıldı. Tezin dördüncü yani sonuç bölümünde, nümerik sonuçlarla ilgili genel bir değerlendirme yapıldı.
Eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting trigonometrik B-Spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2024-09-29) Erkoç, Rabia; Çelikkaya, İhsan
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin doğadaki fiziksel olaylarla olan ilişkileri hakkında bazı bilgiler verildi. Ayrıca bu bölümde nümerik çözümleri elde edilen eşit genişlikli dalga denklemi ve operatör splitting yöntemiyle ilgili kısa bir açıklama yapıldı. Tezin ikinci bölümünde; kollokasyon yöntemi, sonlu eleman yöntemi, spline fonksiyonlar, B-spline fonksiyonlar, trigonometrik kübik B-spline fonksiyonlar, operatör splitting yöntemleri hakkında detaylı bilgi verildi. Tezin üçüncü bölümünde Eşit Genişlikli Dalga (EW) denkleminin belirli başlangıç ve sınır şartları altında sağladığı beş model problem tanıtıldı. Tezin dördüncü bölümünde; EW denkleminin operatör splitting trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri elde edildi. EW denkleminin nümerik çözümleri hem Lie-Trotter hem de Strang splitting yöntemleriyle elde edildi. EW denkleminin sağladığı I_1, I_2 ve I_3 korunum sabitleri her iki yöntemle hesaplandı ve birbirleriyle karşılaştırıldı. Ayrıca literatürde sık kullanılan L_2 ve L_∞ hata normları hem Lie-Trotter hem de Strang splitting yöntemleriyle hesaplanarak literatürdeki bazı çalışmalarla karşılaştırıldı. Beş model problemin grafikleri MATLAB 2015a programıyla çizildi. Tezin son bölümünde beş model problem için hesaplanan nümerik sonuçlarla ilgili genel bir değerlendirme yapıldı.
Banach daralma prensibi ve uygulamaları
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2024-02-09) Aktaş, Muhammed Furkan; Harman, Aziz
Bu tez, Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremle ilgili uygulamaları derinlemesine incelemektedir. Banach sabit nokta teoremi, metrik uzaylar teorisinde önemli bir araçtır. Bu teorem, matematiksel analizde ve çeşitli bilim alanlarında geniş bir uygulama potansiyeline sahiptir. Bu teorem, belli koşulları sağlayan fonksiyonların sabit noktalarının varlığını ve bulunmasını garanti eder. Teorem, 1922 yılında Stefan Banach tarafından bulunmuştur. Tez, Banach Sabit Nokta Teoremi'nin temel prensiplerini ayrıntılı bir şekilde açıklar ve ardından bu teoremle ilgili çeşitli matematiksel alanlarda genelleştirmeleri ve matematik başta olmak üzere farklı alanlardaki uygulamaları inceler. Örneğin, diferansiyel denklemler ve integral denklemler, Cauchy problemleri, ekonomi ve mühendislik alanları gibi. Son olarak, tez, Banach Sabit Nokta Teoremi'nin teorik temellerini anlamak isteyen matematikçilerden başlayarak, bu teoremin pratik uygulamalarını keşfetmek isteyen bilim insanlarına kadar geniş bir okuyucu kitlesine hitap etmektedir. Tezin amacı, Banach Sabit Nokta Teoremi'nin derinlemesine bir anlayışını sunmak ve bu teoremle ilgili çeşitli uygulamaların matematiksel ve pratik boyutlarını ortaya koymaktır.
Ağ trafik atama problemlerinin optimizasyonu için nümerik algoritmalar: Bir yol ağı topolojisinin optimizasyonu
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2023-11-15) Güvenç Demir, Pelin; Dalman, Hasan
Bu tezde, taşıma ağlarında ağ trafik atama problemlerinin optimizasyonuna odaklanarak temelden ileriye ağlar hakkında ayrıntılı bilgi sunulmaktadır. Ayrıca, ağlar için ekstremum koşulları detaylı bir şekilde açıklanmaktadır. Tezde, statik ağ trafik atama probleminin optimizasyon modeli matematiksel olarak incelenmiştir. Daha sonra, bu modelin Lagrange fonksiyonu kullanılarak optimalite ve KKT koşulları hakkında bilgiler verilmiştir. Ayrıca, optimizasyon probleminin çözümü için Lagrange fonksiyonu temel alınarak bir sinir ağı tasarlamış ve bu sinir ağının yerel ve Lyapunov kararlılığını ayrıntılı bir şekilde verilmiştir. Oluşturulan sinir ağı, başlangıç koşullarına bağlı bir dinamik sistem olması nedeniyle, Maple 2023 yazılımı kullanılarak başlangıç koşullarına göre çözülmüş ve ardından Python 3 programı kullanılarak nümerik bir çözüm elde edilmiştir. Çözümlerden ağ trafiğinin ve ağ akışlarının zaman içindeki değişimleri de dikkatle incelenmiştir. Tezde bulgular ve sonuçlar, şekiller aracılığıyla sunulmuş ve sinir ağı temelli çözümün geleneksel yöntemlere kıyasla belirgin bir iyileşme sağladığı gösterilmiştir. Son olarak, sunulan sinir ağı, statik bir ağın dinamik bir sistem haline getirilmesine imkan tanındığını da göstermektedir. Ayrıca, zaman içinde trafik akışlarının rotalardaki değişimini ve bağlantılardaki trafik akışlarını tahmin etme yeteneğini artırmaktadır. Bu sonuçlar, tezde sunulan optimizasyon yönteminin tutarlı, öngörülebilir ve etkili sonuçlar sağladığını göstermektedir.
l^p uzaylarında hardy operatörünün sınırlılığı
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2024-05-17) Savaş İpekyüz, Kadriye; Harman, Aziz
Bu tezin giriş bölümünden sonra ikinci bölümde (Kaynak Araştırması) araştırmalarımız boyunca ihtiyaç duyacağımız analizde önemli bir yeri olan fonksiyonel analiz ve reel analizin temel kavramları ve teoremleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde (Materyal ve Yöntem) temel eşitsizlikler ve Hardy eşitsizliği ile ilgili önemli eşitsizlikler açıklanmıştır. Dördüncü bölümde (Araştırma Sonuçları ve Tartışma) p≥1 olmak üzere, Hilbert eşitsizliği ve Hardy tipi eşitsizlikler ele alınarak l^p uzaylarında kesikli Godfrey Harold Hardy operatörünün ve Dualinin sınırlılığı dolayısıyla sürekliliği incelenmiştir. Son olarak beşinci bölümde (Sonuçlar ve Öneriler) ise literatür araştırmalarımızın sonuçları ve önerileri açıklanmıştır.
Parabolik tipten bir denklem sisteminin çözümlerinin üstel büyümesi
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2023-10-29) Demir, Muhteşem; Turut, Veysi; Pişkin, Erhan
Bu tezin ilk bölümünde çözümlerin üstel büyümesi ile ilgili bazı temel bilgiler ve örnekler verilmiştir. İkinci bölümde tezin esas kısmını oluşturan problemler tanıtılmıştır. Daha sonra literatür bilgisi verilmiştir. Üçüncü bölümde sonraki bölümde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümün birinci kısmında parabolik tipten viskoelastik Kirchhoff denklem sisteminin, ikinci kısmında ise parabolik tipten m-Laplasyan ve Kirchhoff terimli denkleminin çözümlerinin üstel büyümesi çalışılmıştır.
Yüksek mertebeden kesirli integro-diferensiyel denklemlerin homotopi-padé yöntemiyle çözümü
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2023-06-18) Söyüncü, Sevgi; Turut, Veyis
Bu tezde, yüksek mertebeden kesirli integro-diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri ele alınmıştır. Homotopi Analiz metoduyla elde edilen seri çözümlerinin farklı h değerleri için Padé yaklaşımıyla elde edilen sonuçların ne kadar etkili olduğu incelenmiştir. Farklı h değerleri için bulunan Padé yaklaşımları kesin çözümlerle karşılaştırılmıştır. Ve daha etkili olan parametreler belirlenmiştir.
Esnek normlu quasilineer uzaylar teorisine ilişkin bazı yeni sonuçlar
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2023-07-05) Bulak, Fatma; Bozkurt, Hacer
“Esnek Normlu Quasilineer Uzaylar Teorisine İlişkin Bazı Yeni Sonuçlar” adlı bu yüksek lisans tez çalışması esas itibariyle beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez çalışmasının içeriği hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bu çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak lineer fonksiyonel analizin bazı temel kavramları, teoremleri ve sonuçları ile Hausdorff ayrımı, uzaklığı ve metriği ana hatlarıyla verilmiştir. Tezin üçüncü bölümü quasilineer ve normlu quasilineer uzaylardaki temel tanım ve sonuçlardan oluşmaktadır. Dördüncü bölümde öncelikle esnek kümeler ve bazı özellikleri tanıtılmış daha sonra tezin beşinci bölümünde kullanılacak esnek lineer uzay ve esnek quasilineer uzaylarla ilgili birtakım temel kavram ve teoremler verilmiştir. Tezin özgün bölümü olan beşinci bölüm kendi içerisinde dört alt bölüme ayrılmıştır. Birinci alt bölümde bir esnek normlu quasilineer uzayda tanımlı bir esnek quasi dizinin yakınsaklığı ile ilgili bazı sonuçlar verilmiş ve bir esnek normlu quasilineer uzayın tamlığı incelenmiştir. İkinci alt bölümde tıpkı normlu quasilineer uzaylarda olduğu gibi esnek normlu quasilineer uzaylarda esnek quasilineer bağımsızlık ve bağımlılık kavramları tanımlanmış ve bunların quasilineer uzaylarda tutarlı karşılıkları elde edilmiştir. Üçüncü alt bölümde proper quasilineer uzayların bir genelleştirmesi olan esnek proper quasilineer uzaylar incelenmiştir. Dördüncü alt bölümde ise, bir esnek normlu quasilineer uzayda esnek normlu quasilineer fonksiyonel tanımlanmış ve bu yeni fonksiyonel ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Esnek quasilineer operatör ve fonksiyonellerin sürekliliği ve sınırlılığı ile ilgili bazı teoremler ispatlanmıştır.
Esnek quasilineer iç çarpım uzayları
(Batman Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, 2023-06-16) Gönci, Mehmet Şirin; Bozkurt, Hacer
“Esnek Quasilineer İç Çarpım Uzayları ve Bazı Genelleştirmeleri” isimli bu yüksek lisans tezi çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümü olan giriş bölümünde esnek kümeler ve quasilineer uzaylar ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde lineer uzaylardaki bazı temel kavram ve teoremler ile beraber Housdorf metrik kavramları verilmiştir. Üçüncü bölümde quasilineer, normlu quasilinner ve iç çarpım quasilineer uzaylar ile ilgili bazı tanım, kavram ve sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümünde esnek kümeler ve esnek quasilineer kümeler ile ilgili bazı temel bilgiler ve tezin son bölümünde kullanılacak bazı teoremler verilmiştir. Beşinci bölümü ise çalışmamızın orjinal bölümüdür. Bu bölümde esnek iç çarpım quasilineer uzay kavramı tanımlanmış ve bu yeni kavram ile ilgili bazı teorem ve sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca esnek quasilineer uzaylarda zemin kavramıyla ilgili bazı sonuçlar da bu bölümde yer almaktadır.

Güncel Gönderiler